====== سؤال ۲۷ ======

یک چراغ چشمک‌زن با سرعتِ $(a , b)$ چراغی است که به‌طور متناوب، $a$ ثانیه‌ی متوالی خاموش است و سپس برای $b$ ثانیه متوالی روشن می‌ماند، و مدام این چرخه را تکرار می‌کند. ($a$ و $b$ اعداد طبیعی هستند.) در مورد یک چراغ چشمک‌زن می‌دانیم:

۱) در ثانیه‌ی دهم خاموش بوده است.

۲) در ثانیه‌ی دوازدهم روشن بوده است.

۳) در ثانیه‌ی چهاردهم خاموش بوده است.

۴) در ثانیه‌ی شانزدهم روشن بوده است.

با این فرض که نمی‌دانیم چراغ از چه ثانیه‌ای شروع به کارکرده است، چند حالت ممکن ِ $(a, b)$ برای سرعتِ این چراغ وجود دارد؟
  - ۴
  - ۵
  - ۶
  - ۷
  - ۸
<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.


چون خانه‌های ۱۲ و ۱۶ هردو روشن هستند بنابراین تعداد خانه‌های خاموش متوالی حداکثر ۳ می‌تواند باشد.


اگر $a=1$ آن‌گاه $b$ برابر ۳ می‌شود که شکل مربوطه به صورت زر می‌شود:



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:271.png |}}



اگر $a=2$ آن‌گاه $b$ برابر ۲ و یا ۳ می‌شود که در این حالت نیز اشکال مربوطه به صورت زیر خواهند بود:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:272.png |}}

اگر $a=3$ آن‌گاه $b$ برابر ۱ و یا ۲ می‌شود که در این حالت نیز اشکال مربوطه به صورت زیر خواهند بود:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:273.png |}}
</پاسخ>
  * [[سوال ۲۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۶|سوال قبل]]