====== سؤال ۱۵====== دنباله‌ی $A= $ جای گشتی از اعداد ۱ تا $n$ است به‌طوری‌ که برای $1 \le i \le {n-1}$ یا $a_i= a_{i+1} + ۵$ یا $a_i= a_{i+1} -۸$ بزرگ‌ترین مقدار $n$ چند است؟ - ۱۰ - ۱۱ - ۱۲ - ۱۳ - ۱۴ <پاسخ> گزینه (۵) درست است. اعداد قبل و بعد از اعداد ۱ تا ۸ به صورت منحصربه‌فرد به شکل زیر یافت می‌شوند: $$6 \longrightarrow 1 \longrightarrow 9 \\ 7 \longrightarrow 2 \longrightarrow 10 \\ 8 \longrightarrow 3 \longrightarrow 11 \\ 9 \longrightarrow 4 \longrightarrow 12 \\ 10 \longrightarrow 5 \longrightarrow 13 \\ 11 \longrightarrow 6 \longrightarrow 1 \\ 12 \longrightarrow 7 \longrightarrow 2 \\ 13 \longrightarrow 8 \longrightarrow 3$$ معلوم است که در این صورت دور بسته‌ای به شکل مقابل یافت می‌شود: {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:1415.png |}} حلقه مقابل باید از یک نقطه بریده شود که اگر این عمل بین ۱ و ۶ باشد٬ آن‌گاه عدد ۱۴ می‌تواند بعد از ۶ وارد شود که در این صورت به جای‌گشت زیر خواهیم رسید: $$1-9-4-12-7-2-10-5-13-8-3-11-6-14$$ و اگر آن حلقه بین ۱ و ۹ بریده شود باز عدد ۱۴ می‌تواند قبل از عدد ۹ وارد شود که در این صورت نیز به جای‌گشتی خواهیم رسید که به شکل زیر می‌باشد: $$14-9-4-12-7-2-10-5-13-8-3-11-6-1$$ * [[سوال ۱۶|سوال بعد]] * [[سوال ۱۴|سوال قبل]]