====== سؤال ۱۳ ======

به چند طریق می‌توان خانه‌های یک جدول $ ۱۰× ۳ $ (۱۰ سطر و ۳ ستون) را با دورنگ سیاه‌و سفید رنگ کرد، به‌طوری‌که:

•	رنگ خانه‌ها نسبت به ستونِ وسط متقارن باشد.

•	از هر دو سطرِ متوالی حداقل یک‌ خانه سیاه شده باشد.

•	هیچ دوخانه‌ی سیاه مجاور هم نباشند. دوخانه مجاورند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند.

  - ۱٫۰۲۴
  - ۲٫۰۴۸
  - ۳٫۰۷۳
  - ۱٫۵۳۶
  - ۷۶۸

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


هر سطر به یکی از ۳ شکل     {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:131.png|}}      ٬    {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:132.png|}}         و یا                    {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:133.png|}}            می‌تواند باشد به شرطی که اگر سطر $i$ام به یکی از آن سه شکل بود سطر $(i+1)$ام نیز نمی‌تواند به همان شکل باشد٬ بنابراین سطر اول ۳حالت و مابقی سطرها وابسته به نوع شکل سطر قبل از خود٬ به یکی از دو شکل دیگر می‌تواند باشد٬ بنابراین طبق اصل ضرب جواب مورد نظر $3\times2^9$ یعنی ۱۵۳۶ می‌باشد


</پاسخ>

  * [[سوال ۱۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۲|سوال قبل]]