====== سوال 7 ======
 اگر بتوانیم اعداد $1, 2 , ... , k$   را طوری با هم جمع و تفریق کنیم که حاصل بر 11 بخش‌پذیر شود٬ می‌گوییم $k$  عددی «خوب» است. برای مثال اعداد 5 و 3 هر دو عدد خوب هستند٬ زیرا$1+2-3=0$  و   $1-2+3+4+5=11$  ٬ کدام یک از گزینه‌های زیر در مورد اعداد خوب درست است؟
  - همه‌ی اعداد فرد بزرگ‌تر از 10 خوب هستند.
  - همه‌ی اعداد خوب بزرگ‌تر از 10 فرد هستند.
  - همه‌ی اعداد زوج بزرگ‌تر از 10 خوب هستند.
  - از هر 5 عدد متوالی بزرگ‌تر از 10 حداکثر 3 تا خوب هستند.
  - گزینه‌های 1 و 3 هردو صحیح هستند.


<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


مجموع اعداد از ۱ تا $k$ را $t$ نام‌گذاری می‌کنیم. بزرگ‌ترین عدد مضرب ۱۱ که کوچک‌تر یا مساوی $t$ باشد را با $t_1$ و عدد مضرب ۱۱ ماقبل $t_1$ را $t_2$ می‌نامیم.


اگر $t-t_1$ زوج باشد آن‌گاه $\frac{t-t_1}{2}$ عددی بین ۰ تا ۵۰ خواهد بود که در این حالت با تبدیل علامت جمع به تفریق در پشت $\frac{t-t_1}{2}$ حاصل آن عبارت به جای $t$ برابر $t_1$ خواهد شد که به ۱۱ بخش‌پذیر است٬ و اگر $t-t_1$ فرد باشد آن‌گاه $\frac{t-t_2}{2}$  عددی طبیعی بین ۶ تا ۱۰ خواهد شد که در این حالت نیز با تبدیل علامت جمع به تفریق در پشت عدد $\frac{t-t_2}{2}$ حاصل آن عبارت $t_2$ خواهد شد که باز مضرب ۱۱ است. 


</پاسخ>

  * [[سوال ۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۶|سوال قبل]]