====== سوال ۳۱ ======

به چند حالت می‌توان یک جدول $۳ \times ۳$ را با اعداد ۰ و ۱ پر کرد که تعداد ۱های موجود در همسایه‌های هر خانه٬ فرد باشد. دو خانه همسایه‌ی یکدیگرند اگر در یک ضلع یا یک گوشه مشترک باشند. پس تعداد همسایه‌ها حداقل ۳ و حداکثر ۸تاست. هیچ خانه‌ای همسایه‌ی خودش محسوب نمی‌شود.

  - ۰
  - ۱
  - ۲
  - ۸
  - ۳۲

<پاسخ>
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۴:3114.png |}}


گزینه (؟) درست است.



خانه‌های جدول را مطابق شکل نام‌گذاری می‌کنیم(ف:فرد و ز:زوج):






<WRAP :en>
$b+e+d=b+e+f=ف \Rightarrow  d=f$


$b+e+d=d+e+h=ف \Rightarrow b=h$


$a+d+e+f+c=g+d+e+f+i=ف$ 


$\Rightarrow (e مجموع اعداد همسایه)=a+b+c+d+f+g+h+i=2(a+c+b+d)=ز$
</WRAP>


پس پر کردن خانه‌های جدول به‌صورت مطلوب ناممکن است.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۰|سوال قبل]]