====== سوال ۳ ======

برای کدام یک از مقادیر $n$ می‌توان اعداد ۱ تا $n$ را به دو دسته تقسیم کرد که مجموع اعداد هر دسته برابر باشد؟

  - ۲۰۰۳
  - ۲۰۰۲
  - ۱۳۸۲
  - ۱۰
  - ۹


<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.


شرط لازم آن است که مجموع اعداد از ۱ تا $n$ یعنی $\frac{n(n+1)}{2}$ زوج باشد٬ به عبارت دیگر $n(n+1)$ مضرب ۴ باشدو آن موقعی است که یکی از دو عدد $n$ و یا$(n+1)$ مضرب ۴ باشد. در بین گزینه‌ها فقط به‌ازای $n=2003$  حاصل $n(n+1)$ مضرب ۴ می‌شود. 


</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]