====== سوال ۱۷ ======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۴:16.png?nolink |}}

در شکل مقابل٬ چند مسیر مختلف به طول ۸ از $A$ به $B$ داریم که تعداد زوجی علامت ـ داشته باشند؟ یکی از این مسیر‌ها در شکل نشان داده شده است.

  - ۱۶
  - ۳۲
  - ۳۳
  - ۳۵
  - ۶۴







<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.




{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۴:1741.png |}}
برای هر راس٬ خانه‌ای مطابق شکل مقابل متناظر می‌کنیم. عدد بالایی در هر خانه نشان‌گر تعداد مسیرهایی از $A$ تا به راس متناظر به آن خانه می‌باشد که تعداد علامت‌های - در آن مسیرها٬ زوج باشد و عدد پایینی نشان‌گر تعداد مسیرهای از $A$ به آن مقصد می‌باشد که تعداد علامت‌های - در آن مسیرها٬ فرد است. اگر علامت راسی + باشد(رئوس متناظر به خانه‌های سفید)٬ آن‌گاه عدد بالایی خانه متناظرش با مجموع دو عدد بالایی خانه‌های پایین و چپش و عدد پایینی آن با مجموع دو عدد پایینی آن دو خانه برابر است٬ و اگر علامت راسی - باشد(رئوس متناظر به خانه‌های تیره)٬ آن‌گاه عدد بالایی خانه متناظرش با مجموع دو عدد پایینی خانه‌های پایین و چپش و عدد پایینی آن با مجموع دو عدد بالایی آن دو خانه برابر خواهد بود. 


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۶|سوال قبل]]