====== سوال ۱۱ ======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۴:15.png?nolink |}}
هادی و کاوه مشغول بازی هستند. بازی به این صورت است که هر نفر در نوبت خود یکی از اعداد ۱ تا ۹ را که تاکنون نوشته نشده در یکی از خانه‌های خالی جدول می‌نویسد. این کار ادامه می‌یابد تا جدول پر شود. در انتها٬ ۴ عدد که حاصل‌ضرب‌های ۳ عدد سطر وسط٬ ۳ عدد ستون وسط و ۳ عدد روی هر قطر مربع هستند را حساب می‌کنند و این ۴ حاصل‌ضرب را با هم جمع می‌کنند. کاوه می‌خواهد این مجموع را زیاد و هادی می‌خواهد این مجموع را کم کند. برای مثال این مجموع برای جدول روبه‌رو برابر است با:

$(8 \times 9 \times 7)+(6 \times 9 \times 5)+(1 \times 9 \times 2)+(4 \times 9 \times 3)= 504 +270+ 18+ 108= 900$

فرض کنید هادی و کاوه هر دو به بهترین نحو ممکن بازی می‌کنند و کاوه شروع‌کننده‌ی بازی است. کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟

  - مجموع نهایی بین ۲۰۰ تا ۴۰۰ است.
  - مجموع نهایی بین ۴۰۱ تا ۶۰۰ است.
  - مجموع نهایی بین ۶۰۱ تا ۸۰۰ است.
  - مجموع نهایی بزرگ‌تر از  ۸۰۰ است.
  - اطلاعات برای تعیین محدوده‌ی مجموع نهایی کافی نیست.
<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.


چون خانه وسط در تمام چهار پرانتز تکرار می‌شود پس برای بیشینه شدن آن حاصل٬ لازم است آن خانه با عدد ۹ پر شود. اگر ۸ عدد دیگر را به چهار دسته {۱٬۲}٬{۴٬۳}٬{۶٬۵} و {۸٬۷} تقسیم کنیم آن‌گاه کاوه می‌تواند درهر مرحله با توجه به عملکرد هادی٬ در خانه مقابل خانه‌ای که هادی عدد $x$ را قرار داده است٬ هم‌ دسته $x$ را قرار دهد که در این صورت عدد به‌دست آمده برابر ۹۰۰ خواهد شد.


</پاسخ>

  * [[سوال ۱۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۰|سوال قبل]]