====== سؤال ۲۴======

۱۰ سکه دور دایره‌ای چیده شده‌اند که یک‌درمیان شیر (H) و خط (T) هستند. در هر مرحله می‌توانیم هر سه تا سکه پشت سر هم را که HTH یا THT باشند انتخاب کنیم و هر سه را برگردانیم. با تکرار این کار، حداکثر چه تعداد H می‌توانیم داشته باشیم؟

  - ۵
  - ۶
  - ۷
  - ۸
  - ۹
<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


اولا واضح است که تعداد $H$ها نمی‌تواند برابر ۱۰ باشد٬ زیرا آخرین تغییر هم شامل $H$ است و هم شامل $T$.

ثانیا اگر تصور کنیم که تعداد $H$ ها برابر ۹ باشد٬ مراحل انجام شده را از انتها به ابتدا مرتب می‌کنیم($H$ را با $\circ$ و $T$ را با $ \bullet$ نمایش می‌دهیم):

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۳:241.png |}}
چون در هر مرحله سه‌تایی قابل تعویض منحصربه‌فرد می‌باشد٬ بنابراین نهایت کار مشخص است و هرگز سکه‌ها به صورت یک در میان $H$ و $T$ نخواهند شد.


و اما مراحل تولید ۸ تا $H$ به شکل زیر می‌باشد:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۳:242.png |}}


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۳|سوال قبل]]