====== سوال ۴ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:412.png |}}
شکل روبه‌رو از ‎۲۴‎ پاره‌خط و ‎۱۶‎ نقطه تشکیل شده است. می‌بینید که در بیش‌ترین حالت برای رفتن از یک نقطه به یک نقطه دیگر باید از حداقل ‎۶‎ پاره‌خط بگذریم. می‌خواهیم از مجموع ‎۱۸‎ قطر مربع‌های کوچک ‎۲‎ تا را رسم کنیم تا در بیش‌ترین حالت با پیمایش ‎۵‎ پاره‌خط بتوان از هر نقطه به هر نقطه‌ی دیگر رسید. به چند حالت می‌توان این کار را انجام داد؟‎


  - صفر
  - ۱
  - ۹
  - ۳۶
  - ۸۱‎
<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


هر مربع واحد یک قطر اصلی و یک قطر فرعی و کل شبکه ۹ قطر اصلی و ۹ قطر فرعی دارد که برای رسیدن به منظور لازم است یک قطر اصلی و یک قطر فرعی رسم شود. انتخاب این دو قطر به $\binom{9}{1} \times \binom{9}{1}$؛ یعنی ۸۱ طریق ممکن است.


</پاسخ>

  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]