====== سوال ۳۸ ======

در یک نظام عددی دودویی، اعداد ‎۶‎ رقمی هستند و رقم‌های سوم و ششم علاوه بر دو
مقدار ‎۰‎ و ‎۱‎ می‌توانند ارزش ‎۱‎- را نیز داشته‌باشند. مثلاً عدد ‎$(-1,0,1,-1,1,1)$‎
ارزشی برابر


$$(-1)\times2^5+0\times2^4+1\times2^3(-1)\times2^2+1\times2^1+1\times2^0=‎ -‎25$$‎


دارد.  روی یک تخته، به ازای تمامی این گونه اعداد ‎۶‎ رقمی، ارزش معادل
آن‌ها را نوشته‌ایم و سپس به ازای هر عدد صحیح ‎$i$‎، اگر ‎$i$‎ حداقل یک بار روی 
تخته نوشته شده باشد، دقیقاً یکی از ‎$i$‎ ها را پاک می‌کنیم. در نهایت چند
عدد روی تخته باقی مانده‌است؟

  - ۳۶
  - ۴۴
  - ۵۶
  - ۶۳
  - ۱۰۰

<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.

بزر‌گ‌ترین عدد ساخته شده ۶۳ و کوچک‌ترین عدد ساخته شده ۳۶- می‌باشد و همه‌ی اعداد صحیح بین ۳۶- تا ۶۳ را نیز می‌توان ساخت. پس ۱۰۰ عدد متمایز با شرایط داده شده ساخته می‌شوند؛ یعنی از تخته ۱۰۰ عدد پاک شده است در حالی که تعداد اعداد نوشته شده بر روی تخته $3\times2\times2\times3\times2\times2$ یعنی ۱۴۴ می‌باشد٬ بنابراین $144-100$؛ یعنی ۴۴ عدد بر روی تخته باقی می‌ماند.



</پاسخ>
  * [[سوال ۳۹|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۷|سوال قبل]]