====== سوال ۳۴ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:3412.png |}}
به چند طریق می‌توان خانه‌های خالی را با اعداد ۳٬۲ و ‎۴‎ پر کرد به‌طوری‌که در هر سطر و هر ستون هر عدد دقیقاً یک بار آمده باشد؟
‎

  - ۱۲
  - ۱۸
  - ۲۴
  - ۳۰
  - ۴۸

<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:341.png |}}


سطر اول به $3!$ طریق قابل پر شدن می‌باشد. بدون آن‌که به کلیت مسئله لطمه‌ای وارد ششود فرض می‌کنیم جدول مورد نظر مطابق شکل مقابل باشد که در این صورت خانه $(2,3)$ به دو حالت پر می‌شود٬ یا با ۳ و یا با ۴.

در حالت اول جدول به شکل «الف» و در حالت دوم جدول به شکل «ب» در می‌آید.



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:346.png |}}




جدول «الف» فقط به یک حالت ولی جدول «ب» به سه حالت می‌تواند پر شود٬ بنابراین جواب مورد نظر $3!\times1+3!\times3$ یا ۲۴ می‌باشد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۳۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۳|سوال قبل]]