====== سوال ۱۵ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:1512.png |}}
به چند طریق می‌توان اعداد ‎۱‎ تا ‎۵‎ را در خانه‌های شکل مقابل قرار داد، به طوری که عدد مربوط به هر خانه از اعداد خانه‌های سمت راست و پایین آن خانه (در صورت وجود) کوچک‌تر باشد؟



  - ۱۴
  - ۲۸
  - ۱۳
  - ۱۶
  - ۸
<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:15........12.png |}}


دو حالت زیر پیش می‌آید:


  * در خانه‌های $A$ و $B$  دو عدد ۱ و ۲ باشد که در این حالت آن دو خانه را به $2!$ و سه خانه‌ی دیگر را به $2!$ طریق می‌توان پر کرد که کل حالات $2!\times3!$ یعنی ۱۲ می‌شود.


  * در خانه‌های $A$ و $B$ دو عدد ۱ و ۳ باشد که در این حالت آن دو خانه را به $2!$ طریق می‌توان پر کرد(مثلا $A=1$ و $B=3$). عدد ۲ وابسته به این که $A=1$ یا $B=1$ به صورت منحصربه‌فرد در یک خانه به‌ترتیب در $C$ یا $E$ قرار خواهد گرفت و دو عدد ۴ و ۵ نیز به دو حالت در خانه‌های باقی‌مانده می‌توانند قرار گیرند. بنابراین در این حالت نیز تعداد کل حالات $2\times2$؛ یعنی ۴ می‌شود.


با توجه به دو قسمت قبل تعداد کل جواب‌ها ۱۶ می‌شود.



</پاسخ>
  * [[سوال ۱۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۴|سوال قبل]]