====== سوال ۷ ======

تعداد زوج‌عددهای دودویی حداکثر ‎۷رقمی که مجموع آن‌ها برابر
‎۱۰۱۰۱۰۱۰‎ است چه‌قدر است؟ دقت کنید که در این شمارش، مثلاً زوج‌عددهای
‎$10100000$‎  و ‎$00001010$‎ یک‌بار محسوب می‌شود.


  - ۴۲
  - ۴۳
  - ۴۴
  - ۸۵
  - ۸۷‎
<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.

ارزش عدد ۱۰۱۰۱۰۱۰‎ در مبنای ۱۰ برابر ۱۷۰ می‌باشد٬ در حالی که یک عدد هفت رقمی در مبنای ۲ حداکثر ارزشی برابر ۱۲۷ می‌تواند داشته باشد. اگر هر دو عددی که مجموعشان برابر ۱۷۰ می‌شود را مکمل هم بنامیم٬ آنگاه مکمل ۱۲۷ عدد ٬۴۳ مکمل ۱۲۶ عدد ۴۴ و ... و بالاخره مکمل ۸۵ خود ۸۵ می‌شود. همه‌ی زوج‌های اشاره شده در مبنای دو که تعداد آن‌ها برابر $85-43+1$؛ یعنی ۴۳ می‌باشد٬ در مبنای ۲ حداکثر ۷ رقمی هستند در حالی که سایر زوج‌های مکمل مثل ۴۰ و ٬۱۳۰ یکی از مولفه‌هایشان در مبنای ۲ هشت رقمی بوده و قابل قبول نیستند.



</پاسخ>
  * [[سوال ۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۶|سوال قبل]]