====== سوال ۳۳ ======

یک عدد دودویی  ‎$n$‎ با ‎۱۳۷۹‎ رقم صفر و یک را در نظر بگیرید  (ممکن است تعدادی از رقم‌های سمت چپ آن صفر باشد). با هر ‎«عمل»‎  یکی از ارقام این عدد را انتخاب می‌کنیم و آن را تغییر می‌دهیم ( صفر به یک و یک به صفر تبدیل می‌شود). حداقل تعداد عمل‌هایی  که پس از آن  عدد حاصل  بر ‎۳‎ بخش‌پذیر می‌شود را  در نظر بگیرید. این تعداد  را عدد بخش‌پذیری ‎$n$‎ می‌نامیم. در میان اعداد دودویی ‎۱۳۷۹‎ رقمی، بیشینه‌ی  ‎(ماکزیمم)‎ عدد بخش‌پذیری چند است؟


  - ۱
  - ۲
  - ۳
  - ۶۸۸
  - ۱۳۷۹‎

<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.


اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم عدد بر ۳ برابر ۱ باشد٬ آن‌گاه یکی از ارقام ۱ موجود در جایگاه‌های فرد را از ۱ به ۰ تبدیل می‌کنیم و اگر آن جایگاه‌ها ۰ باشد می‌توانیم یکی از ارقام ۰ موجود در جایگاه‌های زوج را از ۰ به ۱ تبدیل کنیم٬ که اگر چنین چیزی نیز ممکن نبود دو تا از ۰ های موجود در جایگاه ‌های ی فرد را از ۰ به ۱ تبدیل می‌کنیم. به همین شیوه ثابت می‌شود که اگر باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳ برابر ۲ باشد نیز بیشینه‌ی عدد بخش‌پذیری ۲ است.


</پاسخ>
  * [[سوال ۳۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۲|سوال قبل]]