====== سوال ۴۵ ======

عدد ‎$N=321000\cdots00$‎ را با تعداد ارقام ‎$1378$‎ در نظر بگیرید.
بر روی ‎$N$‎ عمل زیر را تکرار می‌کنیم: 


هر بار یک رقم دل‌خواه با مقدار‎$k$‎
‎($k>0$)‎ را انتخاب می‌کنیم، سپس آن رقم را صفر کرده و به ‎$k$‎ رقم بعدی
از چپ به راست یک واحد اضافه می‌کنیم. 


آیا با کم‌تر از ‎۱۱‎ بار تکرارِ
این عمل می‌توان تمام رقم‌های ‎$N$‎ را به صفر و یک تبدیل کرد؟
<پاسخ>


مراحل کار به شکل زیر می‌باشد:

$$\xrightarrow{(1)}  \quad 3201 \quad \xrightarrow{(2)}  \quad 32001 \quad \xrightarrow{(2)}  320001 \\  \xrightarrow{(4)}  \quad 3200001 \quad \xrightarrow{(5)}  \quad 3011001 \quad \xrightarrow{(6)}  \quad  3010101 \\  \xrightarrow{(7)}  \quad 3010011 \quad \xrightarrow{(8)}  \quad 3001011 \quad \xrightarrow{(9)} \quad  3000111  \quad \xrightarrow{(10)}   \quad 0111111$$



</پاسخ>

  * [[سوال ۴۴|سوال قبل]]