====== سوال ۲۴ ======
نقطه‌ی ‎$(X,Y)$‎ داده شده است. هر بار می‌توانیم به مقدار ‎$X$‎ یا به مقدار ‎$Y$‎ یک واحد اضافه کنیم و به نقطه‌ی جدید ‎$(X',Y')$‎ برویم. می‌خواهیم با تکرار عمل بالا از نقطه‌ی ‎$(1‎, ‎1)$‎ به نقطه‌ی ‎$(5‎, ‎5)$‎ برسیم. برای این کار باید ‎۸‎ بار عمل فوق را انجام دهیم و از ‎۷‎ نقطه‌ی میانی
بگذریم، یعنی:
‎$$‎
‎(1‎, ‎1)\rightarrow (x_1‎, ‎y_1)\rightarrow‎
‎\cdots \rightarrow(x_7‎, ‎y_7)\rightarrow (5‎, ‎5)‎
‎$$‎
می‌خواهیم این نقاط را طوری انتخاب کنیم که
‎$x_1\times x_2\times\cdots\times x_7\times y_1\times y_2\times\cdots\times y_7$‎
ماکزیمم باشد. این مقدار ماکزیمم در کدام بازه قرار دارد؟


  - بین ۱۰۰,۰۰۰‎ و ۱٫‎۰۰۰,۰۰۰
  - بین ‎۱٫‎۰۰۰,۰۰۰ و ‎۵٫‎۰۰۰,۰۰۰
  - بین ‎۵٫‎۰۰۰,۰۰۰ و ۲۰٫‎۰۰۰,۰۰۰
  - بین ۲۰٫‎۰۰۰,۰۰۰ و ۶۰٫‎۰۰۰,۰۰۰
  - بیش از ۶۰٫‎۰۰۰,۰۰۰

<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.


بهترین حرکت ممکن به شکل زیر می‌باشد که در این صورت حاصل ضرب مورد اشاره $2^4\times3^4\times4^4\times5^1$ یعنی ۱۶۵۸۸۸۰ می‌باشد.


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۰:24.png |}}


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۳|سوال قبل]]