====== سوال ۲ ======

عددهای ‎۱‎ تا ‎۷۸‎ را به‌ترتیب حرکت عقربه‌های ساعت روی دایره‌ای نوشته‌ایم. عدد ‎۱‎ را به‌عنوان عدد جاری انتخاب کرده و عملیات زیر را آن‌قدر تکرار می‌کنیم که تنها یک عدد بر روی دایره باقی بماند:

  * اگر عدد جاری مساوی ‎$x$‎ باشد، آن را از روی دایره حذف، به هر یک از ‎$x$‎ عدد بعدی (در جهت عقربه‌های ساعت) بر روی دایره یک واحد اضافه، و عدد ‎$x+1$،‎ام پس از آن را به‌عنوان عدد جاری انتخاب می‌کنیم.

توجه داشته باشید که اگر تعداد عددهای باقی مانده بر روی دایره از ‎$x$‎ کم‌تر باشد، ممکن است به یک یا چند عدد بیش از یک واحد اضافه شود. عددی که در نهایت بر روی دایره می‌ماند، چه باقی‌مانده‌ای بر ‎۵‎ دارد؟



  - ‎صفر
  - ۱
  - ۲
  - ۳
  - ۴‎

<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.

معلوم است که در هر مرحله مجموع اعداد روی دایره ثابت می‌ماند. در ابتدا مجموع کل اعداد برابر با $\frac{78\times79}{2}$؛ یعنی ۳۰۸۱ می‌باشد. بنابراین این عدد٬ عدد نهایی است که در تقسیم بر ۵ باقی‌مانده‌ی ۱ دارد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]