====== سوال ۱۳ ======

به چند حالت می‌توان از یک مجموعه‌ی ‎ ۱۰‎عضوی
به‌ترتیب سه زیرمجموعه‌ی ‎$A_2$‎، ‎$A_1$‎ و ‎$A_3$‎ را
انتخاب کرد به‌طوری که ‎$A_1\cap A_2\cap A_3 =  \phi$‎؟ (‎$A_i$ها لزوماً متمایز نیستند‎.(‎


  - $2^{10}$
  - $2^{15}$
  - $3^{10}$
  - $2^{20}$
  - $7^{10}$‎

<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


هر عضو از آن۱۰ عضو ۷ انتخاب زیر را مستقل از اعضای دیگر می‌تواند داشته باشد: 

  - متعلق به هیچ یک  از سه زیرمجموعه نباشد.
  - فقط متعلق به $A_1$ باشد. 
  - فقط متعلق به $A_2$‎ باشد.
  - فقط متعلق به ‎$A_3$ باشد.
  - به $A_1$ و $A_2$‎ متعلق بوده ولی به $A_3$ متعلق نباشد.
  - به $A_1$ و $A_2$‎ متعلق بوده ولی به $A_2$ متعلق نباشد.
  - به $A_2$ و $A_3$‎ متعلق بوده ولی به $A_1$ متعلق نباشد.

بنابراین طبق اصل ضرب تعداد حالات ممکن برابر $7^{10}$‎ می‌باشد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۲|سوال قبل]]