فرض کنید یک جدول با تعدادی عدد پر شده باشد. جمع اعداد سطر iاٌم آن را ai و جمع اعداد ستون iاٌم آن را bi می نامیم. دنباله کلیدی یک جدول m×n را به صورت زیر تعریف میکنیم: [a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn]
تمام پاسخهای ارائه شده در این سوال با فرض Δ=229939 محاسبه شدهاند.
2- الف (7 نمره) : بعد از بازی خوب ایران مقابل صربستان علی کوچولو تمامی حالات پر کردن یک جدول 4×4 با 0 و 1 را به همراه دنباله کلیدی هر کدام روی کاغذ نوشته است. اگر تعداد دنبالههای متمایز تولید شده برابر M_1 باشد باقیماندهی M_1^4 (عدد M_1 به توان 4) بر \Delta چند است؟
پاسخ
28932
2- ب (10 نمره) : سپس علی تصمیم گرفت یک جدول7 \times 7 را با 0 و 1 پر کند حال او میخواهد بداند در چند جدول تمامی اعداد دنباله کلیدی برابر 3 هستند. اگر این مقدار برابر M_2 باشد، باقیماندهی عدد M_2 بر \Delta چند است؟
پاسخ
187039
2- ج (13 نمره) : فرض کنید تمامی حالات پر کردن جدول 5 \times 5 با 0 و 1 و 2 که حداقل یک عدد 2 در جدول آمده باشد را بنویسیم و دنباله ی کلیدی هر کدام از آنها را نیز محاسبه کنیم. اگر تعداد دنبالههای متمایز تولید شده برابرM_3 باشد، باقیماندهی عدد M_3 بر \Delta چقدر است؟
پاسخ
172227