Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۸:سوال ۴

اعداد روی دایره

2n نقطه محیط یک دایره را به 2n قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. A را نقطه‌ی مقابل نقطه‌ی A می‌نامیم٬ اگر AA یک قطر دایره باشد. می‌خواهیم هر یک از عددهای ۱ تا 2n را روی یکی از این نقاط بنویسیم (هر نقطه یک عدد) به طوری که برای هر دو نقطه‌ی متوالی روی دایره مانند A و B٬ اگر نقطه‌های مقابل این دو نقطه به ترتیب A و B باشد٬ مجموع عددهای نوشته شده روی A و B٬ با مجموع عددهای نوشته شده روی A و B برابر باشد.

برای مثال شکل زیر یک جواب مسئله برای حالت n=3 است.

الف) ثابت کنید که اگر n یک عدد فرد باشد٬ این کار همواره ممکن است.

ب) ثابت کنید که اگر n یک عدد زوج باشد٬ این کار ممکن نیست.


ابزار صفحه