آرمیتا و باران مشغول یک بازی روی تخته‌سیاه هستند. در ابتدا، باران یک عدد طبیعیِ دل‌خواه را انتخاب می‌کند و آن را روی تخته‌سیاه می‌نویسد. سپس آرمیتا بازی را شروع می‌کند و بعد از هر یک، نوبت به شخصِ دیگر می‌رسد. آرمیتا در هر نوبتش می‌تواند به‌مقدارِ $a$ یا $2a$ از عددِ روی تخته کم کند و عدد حاصل را به‌جای آن برروی تخته بنویسد. باران هم در هر حرکت می‌تواند به مقدارِ $b$ یا $2b$ از عدد روی تخته کم کند و عدد حاصل را جایگزینِ عدد روی تخته کند. نهایتا، کسی که عددی کمتر از صفر روی تخته بنویسد، بَرنده‌ی بازی است. اگر هر دو نفر بهینه عمل کنند، به‌ازای چند مورد از حالت‌های زیر برای مقدارِ $a$ و $b$، آرمیتا می‌تواند همواره طوری بازی کند که برنده‌ی بازی باشد؟ لازم به ذکر است که بهینه عمل کردنِ باران، شامل انتخابِ او در تعیینِ عدد اولیه‌ی نوشته‌شده روی تخته‌سیاه نیز می‌شود.

$(a=10, b=4)$, $(a=20, b=35)$, $(a=30, b=15)$, $(a=40, b=40)$

1. $0$
2. $1$
3. $2$
4. $3$
5. $4$

• سوال قبل
• سوال بعد