کلاه‌قرمزی یک جدول $10 \times 10$ دارد که سطر‌ها و ستون‌های آن از ۱ تا ۱۰ شماره‌گذاری شده‌اند و در هر خانه‌ی آن دقیقاً یک سوراخ وجود دارد. بچه‌ی فامیل دور که ۸ تیله دارد، این جدول را پیدا کرده است. او به ازای هر تیله، یکی از خانه‌های جدول را به صورت تصادفی با احتمال یکسان انتخاب می‌کند و تیله را در سوراخ آن خانه می‌اندازد (امکان دارد در سوراخ یک خانه، چندین تیله قرار بگیرد). حال اگر تعداد تیله‌های واقع در سوراخ خانه‌ی تقاطع سطر $i$اُم و ستون $j$اُم را با $c_{i,j}$ نمایش دهیم، زیبایی جدول با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$$\sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} i \times j \times (c_{i,j})^2$$

امید ریاضی زیبایی جدول پس از انداختن ۸ تیله چه‌قدر است؟

1. $\frac{8667}{50}$
2. $\frac{12947}{50}$
3. $\frac{16767}{100}$
4. ۱۹۳۶
5. $\frac{25047}{100}$

• سوال قبل
• سوال بعد