سوال را به درخت در گراف تبدیل می کنیم.
بر روی حکم مساله استقرا می زنیم: برای n⇐۲ حکم برقرار است.
حال یک برگ در نظر بگیرید که ریشه نباشد. ( چون درخت حداقل دو برگ دارد می توان این کار را کرد ). طبق صورت سوال این برگ باید با پدرش در حداقل دو عکس آمده باشد. تمام زیر مجموعه های سلسله ای که این برگ عضوشان هست را در نظر بگیرید. مینیمم هزینه این مجموعه ها را x در نظر بگیرید. برای این که شرط صورت سوال برآورده شود حداقل باید 2x هزینه کنیم. حال این برگ را حذف می کنیم و از هزینه همه آن محموعه های سلسله ای، x واحد کم می کنیم. درختی جدید با n-1 راس ساخته می شود. طبق فرض استقرا این درخت روشی برای عکس گرفتن دارد که هم مینیمم هزینه را بدهد و هم از هر زیر مجموعه دقیقا 0 یا 2 بار عکس گرفته شده باشد. در این روش، از زیر مجموعه هایی که از هزینه شان x واحد کم کردیم ( با برگ محذوف اشتراک داشتند ) حداکثر یکیشان دو بار و بقیه ۰ بار استفاده شده اند. چرا؟ زیرا اگر بیشتر از یکیشان دقیقا دو بار استفاده شده باشد، آن مجموعه ای که راس های کمتری دارد قطعا زیر مجموعه دیگریست پس با حذف آن هنوز شرط مساله که از هر زیرمجموعه دو بار عکس گرفته باشیم برقرار است.
حال در میابیم که اگر هزینه درخت ساخته شده k باشد، m⇐k+2x چرا ؟ چون اگر برگ را برگردانیم و هزینه ها را هم x واحد اضافه کنیم، اگر مجموعه ای از آن هایی که این برگ را می پوشاندند انتخاب شده بود که اکنون هزینه آن محموعه x واحد بیشتر شده و ما یک عکاسی خوب برای درخت اولیه با هزینه k+2x پیدا کرده ایم. اگر هم نبود که مجموعه مینیمم را دو بار عکس می گیریم و چون هزینه های مجموعه هایی که در درخت ساخته شده عکس گرفته ایم تغییر نکرده اند، باز یک عکاسی خوب برای درخت اولیه با هزینه k+2x پیدا کرده ایم.
همچنین می دانیم که m>=k+2x چون یک عکاسی با مینیمم هزینه در درخت اولیه را در نظر بگیرید. این عکاسی حداقل یک عکس از برگ مذکور و پدرش دارد. بنابراین همین زیر مجموعه ها در درختی که ما ساختیم m-2x حد اکثر هزینه شان می تواند باشد. پس حکم ثابت شد.
اکنون دریافتیم که m=k+2x . اگر در اثبات m⇐k+2x دقت کنید می بینید که در روشی که ما برای عکاسی درخت اولیه ارائه دادیم فقط از مجموعه هایی که در درخت ساخته شده عکس گرفته شده اند استفاده شده و تنها یکی از مجموعه ها ( مجموعه مینیمم ) ممکن است اضافه شود و آن هم به طور جدا گفته شده که دقیقا دو بار از آن عکس گرفته می شود. پس ما یک روش که شرط مساله را پیدا می کند با هزینه k+2x پیدا کرده ایم. که همان m است. پس حکم ثابت شد.