اثبات می‌کنیم نقاطی از بیابان وجود دارد که دوستان مصطفی آن را نخواهند دید. در اول کار یک دایره به اندازه کافی بزرگ دور تمامی $n$ دوست در نظر می‌گیریم (چون متناهی هستند می‌توانیم). حال اگر تمامی دوستان همیشه درون این دایره بمانند قطعا نمی‌توانند نقاط بیرون دایره را ببینند و ما به خواسته خود می‌رسیم. پس بالاخره یکی از دوستان از دایره خارج می‌شود. حال اثبات می‌کنیم اگر فردی از دایره خارج شود دیگر نمی‌تواند تغییر جهت دهد:

• برهان خلف: فرض کنید فردی از دایره خارج شده و نیز پس از این، تغییر جهت هم بدهد. یعنی با فرد دیگری برخورد کرده باشد. حال اولین برخورد دو فرد، خارج از دایره را در نظر بگیرید. این دو نفر را گراز خنگ و گاو دانا می‌نامیم. گراز خنگ و گاو دانا از لحظه خروج از دایره، مسیری مستقیم را طی کرده‌اند زیرا این اولین برخورد است. به علت مستقیم بودن مسیر ها، نقطه برخورد گراز خنگ و گاو دانا روی خط واصل نقاط خروج این دو نفر از دایره است. چون دایره یک شکلی محدب است خط واصل هر دو نقطه‌ای از آن کاملا درون دایره است. پس نقطه برخورد گاو دانا و گراز خنگ درون دایره است، که این با فرض ما تناقض دارد.

پس اگر فردی از دایره خارج شود دیگر نمی‌تواند تغییر جهت دهد. در آخر نقاطی از بیابان که دیده می‌شوند، نقاط درون یک دایره متناهی و $n$ خط است. که اینها همه‌ی نقاط صحیح را شامل نمی‌شوند. پس با هر روش حرکت دوستان، مصطفی می‌تواند نقطه‌ای برای مخفی شدن پیدا کند.