۱۰۰ زیرجدول 100×100 متمایز در یک جدول 200×200 داریم. حداکثر چند خانه از جدول در تمام این زیرجدولها هستند؟
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
خانهی بالا-چپ تمام زیرجدولها را در نظر بگیرید. این ۱۰۰ خانه را خانههای مهم مینامیم. خانههایی را که در تمام زیرجدولها هستند، همگانی نام مینهیم.
کوچکترین زیرجدولی را در نظر بگیرید که تمام خانههای مهم را بپوشاند. اگر این زیرجدول r سطر داشته باشد، با در نظر گرفتن بالاترین و پایینترین خانهی مهم، خانههای همگانی در یک زیرجدول (100−(r−1))×100 محصور میشوند. به همین ترتیب اگر این زیرجدول c ستون داشته باشد، خانههای همگانی در یک زیرجدول 100×(100−(c−1)) محصور میشوند. پس تعداد خانههای همگانی از (101−r)×(101−c) بیشتر نیست. از آنجایی که rc≥100 حداکثر این مقدار برابر 91×91=8281 است.
حال اگر خانههای مهم زیرجدولها در زیرجدول 10×10 بالا-چپ جدول باشند، یک مثال برای ۸۲۸۱ ساخته میشود.
پس پاسخ برابر ۸۲۸۱ است.