گزینه (۵) درست است.

ابتدا کمینه‌ی تعداد حالات را می‌شماریم. فرض کنید یک نفر منفور تمام افراد دیگر باشد. پس نمی‌تواند در هیچ تیمی قرار بگیرد و تعداد حالات صفر می‌شود و طبیعی است که کم‌تر از صفر هم امکان ندارد!

حال بیشینه را می‌شماریم. گراف جهت‌دار تنفّر افراد را در نظر بگیرید. گراف زمینه‌ی این گراف، حداکثر $\frac{22}{2}$ مؤلّفه دارد. رئوس هر مؤلّفه حداکثر به دو حالت می‌توانند در دو تیم قرار بگیرند. از طرفی به دو تیم شماره داده‌ایم و حاصل را باید بر دو تقسیم کنیم. پس تعداد حالات از $\frac{2^{11}}{2}$ بیش‌تر نیست. از طرفی اگر افراد در یازده دسته‌ی دوتایی، هر کدام از دیگری متنفّر باشند، دقیقن $\frac{2^{11}}{2} = 2^{10}$ حالت خواهیم داشت.

گزینه (۱) درست است.

گراف جهت‌دار علاقه‌های افراد را در نظر بگیرید. در گراف زمینه‌ی این گراف، رئوس هر مؤلّفه باید هم‌تیم باشند. حال اگر یک مؤلّفه‌ی $k$ رأسی داشته باشیم که $k \ge 4$، می‌توانیم آن را به دو مؤلّفه‌ی دو و $k-2$ رأسی تقسیم کنیم و تعداد حالات کم‌تر نخواهد بود. پس در وضعیت با بیشینه‌ی حالات، تمام مؤلّفه‌ها دو یا سه رأسی هستند. از طرفی تعداد مؤلّفه‌های سه رأسی باید زوج باشد (زیرا تعداد افراد زوج است). اگر تعداد مؤلّفه‌های سه رأسی بیش از سه باشد، دو تا از آن‌ها را در نظر گرفته و به سه مؤلّفه‌ی دو رأسی تبدیل می‌کنیم. با این کار نیز تعداد حالات کم‌تر نخواهد شد. از طرفی دست کم دو مؤلفه‌ی سه رأسی نیاز داریم تا تیم‌ها فرد نفره شوند. پس در وضعیت با بیشینه‌ی حالات، دقیقن دو مؤلفه‌ی سه رأسی و هشت مؤلّفه‌ی دو رأسی خواهیم داشت. دو مؤلّفه‌ی سه رأسی به یک حالت در دو تیم مختلف قرار می‌گیرند. حال باید چهار مؤلّفه‌ی دو رأسی انتخاب کرده و در کنار یکی از آن‌ها قرار دهیم و بقیه را در تیم دیگر بگذاریم که $\binom{8}{4}=70$ حالت دارد.