گزینه (۳) درست است.

اگر گراف تنها یک یا دو یال از $\binom{11}{2}$ یال موجود را نداشته باشد، هم رأس با درجه‌ی ۱۰ و هم رأس با درجه‌ی ۹ خواهد داشت. پس حداکثر $\binom{11}{2} - 3 = 52$ یال داریم. حال یک گراف کامل ۱۱ رأسی در نظر بگیرید که یک مثلث از یال‌های آن پاک شوند. این گراف ۳ رأس با درجه‌ی ۸ و ۸ رأس را درجه‌ی ۱۰ دارد که معتبر است.

گزینه (۳) درست است.

ابتدا ثابت می‌کنیم تعداد یال‌ها نمی‌تواند از ۲۸ بیش‌تر باشد. طبق قضیه‌ی منتل یک گراف $n$ رأسی فاقد مثلث، نمی‌تواند بیش از $\lfloor \frac{n^2}{4} \rfloor$ یال داشته باشد (اثبات این قضیه را می‌توانید در کتاب‌های گراف بیابید). دو حالت داریم:

• گراف، دور به طول فرد دارد: فرض کنید طول کوچک‌ترین دور به طول فرد برابر $2l+1$ باشد. رأس‌های این دور، یالی به جز یال‌های خود دور به هم ندارند (زیرا در غیر این صورت دوری به طول کم‌تر و فرد خواهیم داشت). هر رأس خارج دور، حداکثر به $l$ رأس از دور وصل است (زیرا در غیر این صورت مثلث تشکیل می‌شود). $11-(2l+1)=10-2l$ رأس دیگر نیز حداکثر $\lfloor \frac{(10-2l)^2}{4} \rfloor = \frac{(5-l)^2}{4}$ یال بین خود دارند. پس گراف دارای حداکثر $$(2l+1)+(10-2l)\times l + (5-l)^2$$ یال است. مقدار $l$ می‌تواند ۱، ۲، … یا ۵ باشد. با گذاشتن این مقادیر در عبارت بالا، حداکثر ۲۷ یال خواهیم داشت.
• گراف دور به طول فرد ندارد: پس گراف دوبخشی است. اگر یک بخش آن حداکثر چهار رأس داشته باشد، حداکثر ۲۸ یال خواهیم داشت. حال گراف دوبخشی کامل با بخش‌های پنج و شش رأسی را در نظر بگیرید. با حذف حداکثر یک یال از این گراف، هم رأس با درجه‌ی پنج و هم رأس با درجه‌ی شش خواهیم داشت؛ پس در هر صورت گراف ما دست کم ۲۸ یال دارد.