Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۲۰:سوال ۱۸

سوال 18

۶ لامپ با شماره‌های ۱ تا ۶ در یک ردیف قرار دارند.عمل P(k) (که ۱k۶) وضعیت تمام لامپ‌هایی که شماره‌ی آن‌ها مضرب k است عوض می‌کند (از روشن به خاموش و از خاموش به روشن). مثلاً P(۲) لامپ‌های شماره‌ی ۲، ۴ و ۶ را تغییر وضعیت می‌دهد و P(۵) فقط وضعیت لامپ شماره ۵ را عوض می‌کند.

مریم وظیفه دارد که وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند و سپس عمل‌های P(۲)،P(۱)، … تا P(۶) را به همین ترتیب انجام بدهد. با این کار او ۷ صحنه از لامپ‌ها خواهد داشت: وضعیت اولیه، وضعیت بعد از انجام P(۱)، وضعیت بعد از P(۲)، … و وضعیت بعد از P(۶).

امتیاز هر صحنه برابر تعداد لامپ‌های روشن در آن صحنه است. مریم می‌خواهد طوری وضعیت اولیه‌ی لامپ‌ها را تعیین کند که مجموع امتیازهای این ۷ صحنه بیشینه شود.این مقدار بیشینه چند است؟

  1. ۲۹
  2. ۲۴
  3. ۳۶
  4. ۲۱
  5. ۱۷

پاسخ

گزینه (1) صحیح است


ابزار صفحه