۶ لامپ با شمارههای ۱ تا ۶ در یک ردیف قرار دارند.عمل P(k) (که ۱≤k≤۶) وضعیت تمام لامپهایی که شمارهی آنها مضرب k است عوض میکند (از روشن به خاموش و از خاموش به روشن). مثلاً P(۲) لامپهای شمارهی ۲، ۴ و ۶ را تغییر وضعیت میدهد و P(۵) فقط وضعیت لامپ شماره ۵ را عوض میکند.
مریم وظیفه دارد که وضعیت اولیهی لامپها را تعیین کند و سپس عملهای P(۲)،P(۱)، … تا P(۶) را به همین ترتیب انجام بدهد. با این کار او ۷ صحنه از لامپها خواهد داشت: وضعیت اولیه، وضعیت بعد از انجام P(۱)، وضعیت بعد از P(۲)، … و وضعیت بعد از P(۶).
امتیاز هر صحنه برابر تعداد لامپهای روشن در آن صحنه است. مریم میخواهد طوری وضعیت اولیهی لامپها را تعیین کند که مجموع امتیازهای این ۷ صحنه بیشینه شود.این مقدار بیشینه چند است؟
پاسخ
گزینه (1) صحیح است