اگر اعداد ٬۱ ٬۲ …٬ $n$ را به ترتیبی دل‌خواه از چپ به راست بنویسیم٬ یک جای‌گشت به طول $n$ حاصل می‌شود. مثلاً <۱٫۳٫۲٫۴> یک جای‌گشت به طول ۴ است. فاصله‌ی دو جایگشت ( با طول یکسان) برابر است با تعداد مکان‌های متناظری از دو جایگشت که با هم متفاوت‌اند. مثلاً فاصله‌ی <۱٫۳٫۲٫۴> = $\pi'$ و <۱٫۴٫۳٫۲> = $\pi''$ برابر ۳ است٬ چون این دو جای‌گشت در مکان‌های دوم٬ سوم و چهارم متفاوت‌اند.

مجموعه‌ی $A$ شامل ۱۳۸۶ جای‌گشت به طول $n$ و با نام‌های $\pi_1$٬ $\pi_2$٬ … و $\pi_{1386}$ است. فاصله‌ی یک جایگشت دل‌خواه $\pi$ به طول $n$ تا مجموعه‌ی $A$ برابر است با فاصله‌ی $\pi$ و $\pi_1$٬ به علاوه‌ی فاصله‌ی $\pi$ و $\pi_۲$٬…٬ به علاوه‌ی فاصله‌ی $\pi$ و $\pi_{۱۳۸۶}$. از بین همه‌ی جایگشت‌های به طول $n$٬ جای‌گشتی را در نظر بگیرید که کم‌ترین فاصله را تا $A$ دارد و این فاصله را $x$ بنامید. ثابت کنید که دست کم یکی از اعضای $A$ (یکی از $\pi_i$ ها)وجود دارد که فاصله‌اش تا $A$ حداکثر $x$۲ باشد.

• سوال بعد
• سوال قبل