Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۱۴:سوال ۷

اعداد نحس

منظور از یک رشته عددیِ «از راست نامتناهی» دنباله‌ای بی‌پایان از رقم‌هاست که از سمت راست پشت سر هم قرار گرفته باشند. اگر دنباله‌ی رقم‌ها نه فقط از سمت راست، بلکه از سمت چپ نیز بدون توقف ادامه داشته باشد، آن رشته‌ی عددی را «از دو طرف نامتناهی» می‌گوییم.

می‌گوییم عددN در یک رشته‌ی عددی وجود دارد، اگر در قسمتی از آن رشته عیناً ظاهر شده باشد. مثلا عدد ۱۳۸۳ در رشته‌ی از راست نامتناهیِ زیر 1009971383305 و عدد ۲۰۰۴ در رشته‌ی از دو طرف نامتناهیِ زیر .9322002004015

وجود دارد.

در یک تحقیق، تمام اعدادی را به دست آورده‌اند که از نظر ساکنین قبایل استوایی «نحس» شمرده می‌شوند. فرض کنید X1,X2,,Xn این اعداد باشند. نشان دهید اگر یک رشته‌ی عددیِ از راست نامتناهی موجود باشد که هیچ‌کدام از اعداد نحسِ فوق در آن وجود نداشته باشند، آن‌گاه یک رشته‌ی عددیِ از دو طرف نامتناهی با این خاصیت هم وجود دارد.


ابزار صفحه