محققی بر روی رفتار نوعی حلزون تحقیق می‌کند. او دستگاهی شامل یک جدول $100×100$ ساخته است و حلزون را روی آن قرار داده است. حلزون هر روز صبح شروع به حرکت می‌کند و هنگام شب به یکی از خانه‌های مجاور آن می‌رسد (اگر دو خانه ضلع مشترک داشته باشند می‌گوییم مجاورند) و شب را در آنجا استراحت می‌کند. فردا صبح دوباره حرکت را شروع می‌کند. در ضمن حلزون نمی‌تواند از جدول خارج شود. جدول در شکل زیر نشان داده شده است. نام چهارگوشه‌ی جدول را مطابق شکل خانه‌های $A$, $B$, $C$ و $D$ می‌گذاریم.

در هر یک از خانه‌های$B$، $C$ و $D$ یک دستگاه پرتاب‌کننده قرار دارد. این ۳ دستگاه هر شب فعال شده و در صورتی‌ که حلزون در یکی از آن خانه‌ها باشد، آن را به خانه‌ی $A$ پرتاب می‌کند. درنتیجه در نیمه‌ی شب حلزون در خانه‌ی $A$ قرار می‌گیرد و هنگام صبح حرکت را از آن‌جا ادامه می‌دهد.

محقق ما می‌خواهد بداند که حلزون چند بار و هر بار از چه خانه‌ای پرتاب ‌شده است. بدین منظور بعضی روزها، هنگامی‌که حلزون می‌خواهد شروع به حرکت کند سر دستگاه می‌آید و یادداشت می‌کند که حلزون در کدام خانه قرار دارد.

فرض کنید که محقق صبحِ روز اول، صبح روز $k+1$ام، صبح روز $2k+1$ام، … (یعنی هر $k$ روز یک بار، از روز اول) به سراغ دستگاه می‌آید و هر بار، پس از دادن غذا به او، مکان حلزون را یادداشت می‌کند.

هدف محقق این است که تنها از اطلاعات یادداشت شده‌ی خود جواب سؤال را پیدا کند. یعنی همه‌ی دفعاتی که حلزون پرتاب‌ شده و این‌ که هربار از کدام خانه پرتاب شده را محاسبه کند. از طرف دیگر چون محقق سرش شلوغ است، می‌خواهد خیلی کم به حلزون سر بزند، یا به عبارت دیگر می‌خواهد مقدار $k$ را بیشینه کند.

$k$ را طوری محاسبه کنید که محقق بتواند به هدف خود برسد و نیز ثابت کنید جواب شما بزرگ‌ترین $k$ی ممکن است.

در ابتدای جواب خود در برگه، مقداری را که برای $k$ به دست آورده‌اید بنویسید.

• سوال بعد
• سوال قبل