$ n$ نقطه در صفحه داده شده است. می‌خواهیم به ازای $k$ ی داده شده، $k$ دایره با شعاع مساوی را طوری در صفحه رسم کنیم که تمام $n$ نقطه را در برگیرند (یعنی هر نقطه داخل یا روی محیط لااقل یک دایره بیافتد) و شعاع دایره‌ها در حد امکان کوچک باشد.

برای این کار ابتدا مجموعه‌ی تهی $S$ را در نظر می‌گیریم. سپس یکی از نقاط را به‌ دل‌خواه انتخاب می‌کنیم و در مجموعه‌ی $S$ قرار می‌دهیم. در مرحله‌ی اول نقطه‌ای را به مجموعه‌ی $S$ اضافه می‌کنیم که بیش‌ترین فاصله را با نقطه‌ی درون $S$ دارد؛ این فاصله را $a_1$ می‌نامیم. به همین ترتیب در مرحله‌ی $i$ام نقطه‌ای را به مجموعه‌ی $S$ اضافه می‌کنیم که بیش‌ترین فاصله را از مجموعه‌ی $S$ دارد (فاصله‌ی یک نقطه‌ی دل‌خواهِ $A$ از مجموعه نقاط $S$ را فاصله‌ی $A$ تا نزدیک‌ترین نقطه‌ی $S$ به $A$ تعریف می‌کنیم). این بیش‌ترین فاصله را $a_i$ می نامیم. بعد از انجام $k-1 $ مرحله، حال مجموعه‌ی $S$ شامل $k$ نقطه است و فاصله های $a_1$، $a_2$، …، و $a_{k-1}$ تعیین شده اند. فرض کنید مرحله‌ی $k$ام را نیز انجام دهیم ولی با این تفاوت که در این مرحله نقطه ی به دست آمده را به $S$ اضافه نمی‌کنیم، و فقط فاصله‌ی $a_k$ را یادداشت می‌کنیم.

الف) ثابت کنید اگر $k$ دایره به مراکز نقاط درون $S$ و به شعاع $a_k$ در صفحه رسم کنیم، این دایره‌ها تمام $n$ نقطه را در بر می‌گیرند.

ب) ثابت کنید به ازای هر عدد $r$، اگر $k$ دایره‌ی دل‌خواه به شعاع $r$ وجود داشته باشند که تمام $n$ نقطه را در بر گیرند، آن‌گاه خواهیم داشت: $a_k≤2r$.

• سوال بعد
• سوال قبل