سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۹:سوال ۵۴
سوال ۵۴
یک جدول با اندازه‌ی $10\times10$ با اعداد صفر٬ ۱ و ۱- پر شده است. آیا چنین جدولی وجود دارد که مجموع اعداد هر سطر٬ هر ستون و هر یک از دو قطر آن همگی با هم متفاوت باشند؟
پاسخ
بزرگ‌ترین مجموع برابر ۱۰+ و کوچک‌ترین مجموع برابر ۱۰- می‌باشد و در این فاصله مجموعا ۲۱ عدد صحیح وجود دارد٬ در حالی که تعداد سطرها٬ ستون‌ها دو قطر بر روی هم ۲۲ می‌باشد بنابراین حداقل یک عضو تکراری خواهیم داشت.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
