Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۹:سوال ۳

سوال ۳

در یک جدول منظور از خانه‌ي (i>0,j>0)(i,j) خانه‌ای است که در سطر i ام و ستون jام قرار دارد. یک زیر مجموعه S از خانه‌های جدول را یک «مجموعه زیبا» گوییم٬ اگر به ازای هر خانه‌ي (a,b) متعلق به S، تمام خانه‌های (x,y) که xa و yb نیز در S باشند.

کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟

  1. خانه‌ی (1,1) عضو هر مجموعه‌ي زیبا هست
  2. اعضای هر مجموعه‌ی ناتهی زیبا تشکیل یک مستطیل می‌دهند که خانه‌ی (1,1) را در بر می‌گیرد
  3. هر اجتماعی از تعدادی مستطیل که همگی شامل (1,1) باشند٬ یک مجموعه‌ی ناتهی زیباست
  4. ۱ و ۳
  5. ۲ و ۳

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

برای گزینه‌ی ۱ مثال نقض تهی وجود دارد. برای گزینه‌ی ۲ مثال نقض مانند شکل زیر وجود دارد.


ابزار صفحه