گزینه (۵) درست است.

راه‌حل اول: زیرمجموعه‌های ۰ و ۱ عضوی همگی مطلوب هستند. به غیر از زیرمجموعه‌های $\{4,5\}،\{3,4\}،\{2,3\}،\{2,3\}،\{1,2\}$ و $\{5,6\}$ همه‌ی زیرمجموعه‌های دو عضوی مطلوب هستند. از بین زیرمجموعه‌های سه عضوی فقط زیرمجموعه‌های $\{1,4,6\}،\{1,3,6\}،\{1,2,5\}$ و $\{2,4,6\}$ مطلوب هستند. بنابراین تعداد زیرمجموعه‌های مطلوب برابر $\binom{6}{0} + \binom{6}{1}+[\binom{6}{2}-5]+4$ یعنی ۲۱ می‌باشد.

راه‌حل دوم:مسئله را در حالت کلی برای مجموعه‌ی $A=\{1,2,3,..,n\}$ حل می‌کنیم. تعداد زیرمجموعه‌های مطلوب را دراین حالت $a_n$ در نظر می‌گیریم و این زیرمجموعه‌ها را به دو دسته تقسیم می‌کنیم:

1. آن‌هایی که $n$ را دارند. هیچ یک از این زیرمجموعه‌ها $n-1$ را ندارند و مابقی اعضای آن‌ها اعضای مطلوبی از مجموعه‌ي $\{1,2,3,...,n-2\}$ می‌باشد که تعداد این زیرمجموعه‌ها برابر $a_{n-2}$ می‌باشد.
2. آن‌هایی که $n$ را ندارند. در این حالت هر یک از زیرمجموعه‌ها٬ زیرمجموعه‌های مطلوبی از مجموعه‌ی $\{1,2,3,...,n-1\}$ می‌باشد که تعداد این زیرمجموعه برابر $a_{n-1}$ می‌باشد.

بنابراین رابطه‌ی $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ برقرار است که چون $a_1$ و $a_2=3$ مقادیر $a_5،a_4،a_3$ و $a_6$ به ترتیب برابر ۱۳٬۸٬۵ و ۲۱ به‌دست می‌آیند.