سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۸:سوال ۳۲
سوال ۳۲
وسط‌های اضلاع یک مثلث متساوی‌الاضلاع را به هم وصل می‌کنیم تا مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری در وسط آن ایجاد شود. در وسط این مثلث نیز به همان ترتیب مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری ایجاد می‌کنیم واین کار را $n$ بار انجام می‌دهیم. می‌دانیم که در شکل حاصل مجموعا ۴۵ مثلث می‌توان شمرد. $n$ برابر است با:
- ۹
- ۱۰
- ۱۱
- ۱۲
- ۲۲
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
تعداد مثلث‌ها برابر $1+\underbrace{ 4+4+4+…+4 }_{nتا}$ می باشد بنابراین:
$$1+4n=45 \quad \Rightarrow \quad n=11$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
