سوال ۳۱
پنج تیم دوبه‌دو فوتبال بازی می‌کنند. در هر بازی برنده ۳ امتیاز و بازنده صفر امتیاز و در صورت تساوی٬ هر تیم یک امتیاز به‌دست می‌آورد. در پایان٬ فدراسیون امتیاز تیم‌ها را اعلام می‌کند. از دنباله‌های زیر کدام می‌توانند دنباله‌ی امتیازات تیم‌ها باشند؟
$$I)1,1,6,9,12 \quad II)3,3,4,7,10 \quad III)2,3,6,8,10$$
- فقط $I$
- فقط $I$ و $II$
- فقط $I$ و $III$
- فقط $II$
- هر سه
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
برای هر یک از حالات $I$ و $II$ جدول نتایج به شکل زیر می‌باشد:
اگر نتیجه‌ی هر مسابقه‌ای برد و باخت باشد آن‌گاه مجموعا ۳ امتیاز به تیم‌ها داده می‌شود و چون در کل ۱۰ بازی انجام می‌شود. مجموع امتیازات حالت $III$ برابر ۲۹ می‌باشد به این معنا که فقط یکی از مسابقات به تساوی کشیده شده است در حالی که تیم آخر دو تساوی دارد(چون دو امتیاز دارد) و این تناقض بیانگر آن است که دنباله‌ی $III$ نمی‌تواند امتیاز تیم‌ها باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
