سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۸:سوال ۳
سوال ۳
یک دنباله از عددها به این صورت ساخته می‌شود:
عدد اول این دنباله برابر با ۱ و پس از آن هر عدد برابر با مجموع عددهای قبل از خودش به اضافه‌ی یک است. $n$امین عنصر این دنباله برابر با چند است؟
- $n$
- $2n-1$
- $2^n-1$
- $2^n$
- $2^{n-1}$
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
دنباله‌ی خواسته شده به صورت $1,2,4,8,16,...$ می‌باشد. یادآوری می‌شود که:
$$x^0+x^1+x^2+...+x^{n-1}= \frac{x^n-1}{x-1}$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
