سوال ۲۶
می‌خواهیم در عبارت زیر سه تا از ۶ علامت ضرب را به جمع تبدیل کنیم، به طوری که مقدار A مینیمم شود. A=5×6×4×3×2×7×8 حداقل مقدار A چه قدر خواهد بود؟
- ۶۰
- ۸۴
- ۷۹
- ۶۹
- ۶۴
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
مینیمم مقدار A برابر 5×6+4×3+2×7+8 یعنی ۶۴ است.
ابتدا فرض کنید دو عدد انتهایی یعنی ۷ و ۸ در هم ضرب شوند تا ۵۶ حاصل شود. در این صورت حتی اگر اعداد قبلی را با ۵۶ جمع بزنیم حاصل بیش‌تر از ۶۴ خواهد بود. پس در جواب بهینه بین ۷ و ۸ از علامت جمع استفاده می‌شود.
حال نشان می‌دهیم در بین اعداد قبلی هیچ ۳ تایی متوالی نباید در هم ضرب شوند. دفت کنید که به غیر از ۴*۳*۲ و ۳*۲*۷ حاصل ضرب هر ۳ عدد متوالی از ۶۴ بزرگ‌تر است. حال اگر بین ۷ و ۲ و ۳ فقط از ضرب استفاده شود چون حاصل‌ضرب آن‌ها ۴۲ است حتی با جمع کردن بقیه‌ی اعداد با ۴۲، به ۴۲+۶+۴+۵+۸ یعنی ۶۵ می‌رسیم. هم‌چنین اگر بین ۷ و ۲ و ۳ فقط از ضرب استفاده شود چون می دانیم قبل از ۸ هم از علامت جمع استفاده شده، پس مجموع به صورت یکتا برابر ۵*۶+۴*۳*۲+۷+۸ می‌شود که از ۶۴ بیش‌تر است. پس هیچ ۳ عدد متوالی در جواب بهینه در هم ضرب نشده‌اند.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
