سوال ۲۲
یک ماتریس 10×5 است که مقدار درایه‌های سطر اول آن برابر با یک و مقدار بقیه‌ی خانه‌های ستون اول و ستون پنجم آن برابر با صفر است و مقدار بقیه‌ی عناصر آن از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آید:
A_{i,j}={1\over2}(A_{i-1,j-1}+A_{i-1,j+1})\quad , \quad2 \leq i \leq 10 \quad, \quad2 \leq j \leq 4
مقدار درایه‌های سطر نهم این ماتریس چه خواهد بود؟
- 0\quad{1\over16}\quad{1\over16}\quad{1\over16}
- 0\quad{1\over16}\quad{1\over8}\quad{1\over16}
- 0\quad{1\over16}\quad{1\over8}\quad{1\over4}
- 0\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^9}
- 0\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^8}\quad{1\over2^9}
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
ماتریس مطلوب به شکل زیر می‌باشد:
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & \frac{1}{16} & \frac{1}{8} & \frac{1}{16} & 0 \\ 0 & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} & 0 \end{bmatrix}
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
