سوال ۶۰
شعبده‌بازی سه شی الف٬ ب و ج را در مقابل سه فرد $b،a$ و $c$ قرار می‌دهد و از آن‌ها می‌خواهد که هر کدام یکی از ۳ شی را بدون اطلاع شعبده‌باز بردارند. سپس شعبده‌باز به فرد $a$ یک مداد٬ به فرد $b$ دو مداد و به فرد $c$ سه مداد می‌دهد. آنگاه ۳۰ مداد دیگر را در ظرفی قرار می‌دهد و از سه فرد مزبور می‌خواهد که در غیاب او ٬ آن که شی الف را دارد به همان تعدادی که قبلا مداد گرفته است از مدادهای داخل ظرف بردارد٬ آن که شی ب را براداشته است به اندازه دو برابر تعداد مدادهایی که قبلا گرفته است٬ مداد بردارد و آن که شی ج را دارد چهار برابر تعدا مدادهایی که دارد مداد بردارد.
شعبده‌باز از اتاق خارج می‌شود و پس از بازگشت تعداد مدادهای باقی‌مانده در ظر را ۱۸ عدد می‌بیند. آیا شعبده‌باز می‌تواند با این اظلاعات مشخص کند که هر فردی چه شیئی را در اختیار دارد؟
پاسخ
از ظرف مجموعا ۱۲ مداد برداشته شده است پس باید معادله‌ی $4x+2y+z=12$ را حل کنیم که در آن $y،x$ و $z$ هر کدام برابر با یکی از اعداد ۲٬۱ و ۳ می‌باشند. بدیهی است که $z$ باید زوج باشد. پس $z=2$ و از آن‌جا خواهیم داشت $2x+y=5$ که جواب منحصر به فرد $y=3$ و $x=1$ را داراست. آن که دو مداد در اختیار دارد$(b)$ از درون ظرف به همان تعدادی که مداد در دست دارد برداشته است پس شی الف را در اختیار دارد. آن که سه مداد در اختیار دارد $(c)$ دو برابر تعداد مدادهای موجود در دستش را از ظرف برداشته است پس شی ب را در اختیار دارد. و بالاخره $a$ شی ج را در اختیار دارد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
