اگر در دو خانه‌ی متوالی عدد یکسانی شد آن‌گاه حاصل ضرب آن دو عدد متوالی مربع کامل خواهد شد٬ بنابراین در هر دو خانه متوالی دو عدد متمایز وجود دارد. به همین ترتیب در هر چهار خانه متتوالی نمی‌توان دقیقا دو عدد چید٬ زیرا دراین صورت از هر یک دقیقا دو تا وجود دارد(اگر از یکی سه تا و از دیگری یک عدد٬ باشد آن‌گاه حداقل دو تا از آن مجاور هم خواهند شد که خلاف حالت قبل است.) که حاصل‌ضربشان مربع کامل می‌شود. پس معلوم می‌شود در هر چهار خانه متوالی هر سه عدد به کار رفته‌اند. بنابراین در ۸ خانه اول ۳ تا $a$ ، ۳ تا $b$ و ۲ تا $c$ به کار رفته است( $b،a$ و $c$ همان اعداد ۳٬۲ و ۵ می‌باشند ولی نه لزوما به همان ترتیب) معلوم است که یکی از $c$ ها در یکی از چهار خانه اول قرار دارد بنابراین با توجه به این که در هر چهار خانه متوالی $c$ وجود دارد:

1. اگر $c$ در خانه‌ی اول و یا دوم باشد آن‌گاه در یکی از خانه‌های هفتم و هشتم $a$ و در دیگری $b$ وجود دارد که با حذف آن دو٬ حاصل ضرب اعداد موجود در ۶ خانه‌ی اول مربع کامل خواهد شد.
2. اگر $c$ در خانه‌ی سوم باشد٬ آن‌گاه با حذف دو خانه اول و دوم یکی از آن‌ها $a$ را شامل است و دیگری $b$ را٬ حاصل ضرب اعداد موجود در ۶ خانه سوم تا هشتم مربع کامل خواهد شد.

با توجه به حالت‌بندی‌های فوق توزیع اعداد با شرایط داده شده حتی در ۸ خانه متوالی نیز ناممکن است.