سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۵۵
سوال ۵۵
تعداد ۱۶ سنگ‌ریزه و سه بازیکن داریم. بازیکن اول در هر نوبت می‌تواند ۱ یا ۲ یا ۳ سنگ‌ریزه بردارد و بازکنان دوم و سوم هر کدام در هر نوبت ۱ یا ۲ سنگ‌ریزه. بازیکنی که آخرین سنگ‌ریزهرا بردارد برنده است.
آیا اگر بازیکنان دوم و سوم با هم متحد شوند می‌توانند بازیکن اول را شکست دهند و یکی از خودشان برنده شود؟
پاسخ
بازیکن اول در ابتدا یک سنگ‌ریزه برمی‌دارد و سنگ‌ریزه‌های باقی‌مانده ۱۵ عدد می‌شوند.اگر بازیکن دوم $i$ سنگ‌ریزه و بازیکن سوم $j$ سنگ‌ریزه بردارند$(1 \leq i, j\leq2)$ بازیکن اول $5-(i+j)$ سنگ‌ریزه برمی‌دارد $(1 \leq 5-(i+j) \leq 3)$. اگر همین رویه را بازیکن اول ادامه دهد در انتهای بازی برنده می‌شود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
