سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۵۵
سوال ۵۵
تعداد ۱۶ سنگ‌ریزه و سه بازیکن داریم. بازیکن اول در هر نوبت می‌تواند ۱ یا ۲ یا ۳ سنگ‌ریزه بردارد و بازکنان دوم و سوم هر کدام در هر نوبت ۱ یا ۲ سنگ‌ریزه. بازیکنی که آخرین سنگ‌ریزهرا بردارد برنده است.
آیا اگر بازیکنان دوم و سوم با هم متحد شوند می‌توانند بازیکن اول را شکست دهند و یکی از خودشان برنده شود؟
پاسخ
بازیکن اول در ابتدا یک سنگ‌ریزه برمی‌دارد و سنگ‌ریزه‌های باقی‌مانده ۱۵ عدد می‌شوند.اگر بازیکن دوم i سنگ‌ریزه و بازیکن سوم j سنگ‌ریزه بردارند(1≤i,j≤2) بازیکن اول 5−(i+j) سنگ‌ریزه برمی‌دارد (1≤5−(i+j)≤3). اگر همین رویه را بازیکن اول ادامه دهد در انتهای بازی برنده می‌شود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
