المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۵

سوال ۵

به چند طریق می‌توان چهار تا از خانه‌ی شکل زیر را رنگ کرد که خانه‌های رنگ شده به شکل زیر باشند؟

  1. ۴۸
  2. ۴۴
  3. ۶۰
  4. ۲۴
  5. ۳۶

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

خانه‌های رنگ شده را به شکل شماره‌گذاری می‌کنیم. اگر خانه ۴ بالای شکل باشد بدیهی است که خانه‌های ۲٬۱ و ۳ در سطرهای ۴٬۳٬۲ و ۵ شکل اصلی می‌توانند قرار گیرند و خانه‌های ۲٬۱ و ۳ به ترتیب در ستون‌های $(4,3,1) ، (3,2,1)$ و $(5,4,3)$ می‌توانند جابه‌جا شوند پس در این حالت $3\times4$ یعنی ۱۲ نوع رنگ‌آمیزی می‌تواند باشد. اگر خانه‌ی ۴ پایین٬ سمت راست و یا سمت چپ شکل باشد نیز ۱۲ نوع رنگ‌آمیزی موجود خواهد بود. پس در کل تعداد برابر $4\times12$ یعنی ۴۸ حالت خواهد بود.


ابزار صفحه