اگر $a$ یا $b$ در ضلع $x$ همسایه باشد بدیهی است که در شمارش تعداد اضلاعی که باعث همسایگی دو خانه شده‌اند اضلاعی مانند $x$ دو بار حساب می‌شوند. پس اگر تعداد کل اضلاع ۷ خانه را که باعث همسایگی آنان با خانه‌های علامت‌گذاری شده‌ی دیگر شده‌اند را بشماریم باید زوج باشد. پس هر کدام از ۷ خانه نمی‌تواند با تعداد فردی از خانه‌های علامت‌گذاری شده همسایه باشد. زیرا تعداد ۷ تا عدد فرد هرگز زوج نمی‌شود.