المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۳۷

سوال ۳۷

هر رشته از ارقام صفر تا نه را یک عدد اصلی می‌نامیم٬ مثل ۰۱۰۷ یا ۱۵۷. نمایش صفر شماری یک عدد اصلی را به این صورت تعریف می‌کنیم:

  • نمایش صفر شماری هر عدد اصلی یک رقمی $i$، $i$ تا صفر پشت سر هم است.
  • برای به‌دست آوردن نمایش صفر شماری یک عدد اصلی با بیش از یک رقم٬ نمایش صفر شماری هر رقم را مطابق با دستور فوق نوشته و بین نمایش هر دو رقم یک ۱ قرار می‌دهیم.(مثال:نمایش صفرشماری عددی سه رقمی ۴۱۲ به صورت ۰۰۰۰۱۰۱۰۰ است.)

در میان اعداد اصلی با تعداد ارقام کم‌تر از ٬۴ چند عدد وجود دارند که تعداد رقم‌های آن‌ها با تعداد رقم‌های نمایش صفرشماری‌شان برابر باشد؟

  1. ۱
  2. ۳
  3. ۵
  4. ۶
  5. ۸

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

در میان اعداد یک رقمی فقط عدد ۱ چنین خاصیتی را دارد که نمایش صفر شماری آن ۰ می‌باشد. در میان اعداد دو رقمی اعداد ۰۱ و ۱۰ چنین خاصیتی را دارند که نمایش صفر شماری آنان به ترتیب برابر با ۱۰ و ۰۱ می‌باشند. در میان اعداد سه رقمی اعداد ۱۰۰٬۰۱۰٬۰۰۱ چنین خاصیتی را دارند که نمایش صفرشماری آنان به ترتیب برابر با ۱۰۱٬۱۱۰ و ۰۱۱ می‌باشند.

پس در مجموع ۶ عدد دارای خاصیت مورد اشاره می‌باشد.


ابزار صفحه