سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۳۳
سوال ۳۳
به چند طریق می‌توان ده توپ یکسان را در ده جعبه‌ی متمایز جای داد به طوری که دقیقا ۳ جعبه خالی باشد؟
- $ \binom{9}{3}5!$
- $ \binom{10}{3} \binom{7}{3}$
- $ \binom{10}{7} \binom{16}{10}$
- $ \binom{10}{7} \binom{10}{3}$
- $ \binom{10}{3} 7!$
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
در ابتدا باید ۳ جعبه از ۱۰ جعبه فوق را انتخاب کنیم تا خالی باشند. قرار دادن ۱۰ توپ در هفت جعبه به طوری که در هر جعبه حداقل یک توپ باشد برابر با تعداد جواب معادله‌ی: $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=10$ در مجموعه اعداد طبیعی می‌باشد که برابر است با $\binom{9}{6}$. پس تعداد حالات مطلوب برابر با $\binom{9}{6} \binom{10}{3}$ می‌باشد که حاصل آن با $\binom{9}{3}5!$ مساوی است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
