سوال ۲۵
در جدول 3×3ی مقابل٬ عددهای طبیعی به صورتی نوشته شده بودند که مجموع اعداد هر ستون و مجموع اعداد هر قطر و مجموع اعداد هر سطر این مربع عدد ثابتی بود. متاسفانه تمام این عددها به جز سه عددی که در شکل نشان داده شده٬ پاک شدهاند. در خانهای که با علامت * مشخص شده٬ چه عددی قرار داشته است؟
۶
۱۳
۱۷
۲۳
۲۴
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
خانههای جدول را مطابق شکل زیر نامگذاری میکنیم:
خواهیم داشت:
x+3+c=3+a+b⇒b−c=x−aa+c+12=a+b+3⇒b−c=9⇒x−a=9a+d+7=x+7+12⇒d=12+x−a=21⇒3+a+b=7+a+d⇒b=28−3=25x+a+c=12+b+c⇒x+a=12+25=37
با مقایسه با تساوی x−a=9 تساویهای x=23 و a=14 حاصل خواهند شد. پس جدول به شکل زیر خواهد شد.