المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۱۷

سوال ۱۷

تعدادی عدد را روی یک ردیف نوشته‌ایم. می‌دانیم که هر عدد (به جز عددهای اول و آخر)٬ یکی بیش‌تر از واسطه‌ی حسابی دو عدد مجاورش است. اگر عدد اول در این ردیف ۱ و عدد هفتم ۱۳ باشدٍ٬ عدد پنجم چند است؟

  1. ۹
  2. ۱۳
  3. ۱۵
  4. ۱۶
  5. ۱۷

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

اعداد را به صورت ۱۳و$e$ و $d$ و $c$ و $b$ و $a$ و ۱ در نظر می‌گیریم.خواهیم داشت:

$a=\frac{1+b}{2}+1 \Rightarrow 1+b=2a-2 \Rightarrow b=2a-3 \\ b=\frac{a+c}{2}+1 \Rightarrow 2a-3=\frac{a+c}{2}+1 \Rightarrow a+c=4a-8 \Rightarrow c=3a-8 \\ c=\frac{b+d}{2}+1 \Rightarrow 3a-8=\frac{2a-3+d}{2}+1 \Rightarrow 2a-3+d=6a-18 \Rightarrow d=4a-15 \\ d=\frac{c+e}{2}+1 \Rightarrow 4a-15=\frac{3a-8+e}{2}+1 \Rightarrow 3a-8+e=8a-32 \Rightarrow e=5a-24 \\ e=\frac{d+13}{2}+1 \Rightarrow 5a-24=\frac{4a-15+13}{2}+1 \Rightarrow 4a-2=10a-50 \Rightarrow 6a=48 \Rightarrow a=8$

پس جمله‌ی پنجم یعنی $d$ برابر با $4\times8-15$ یعنی ۱۷ می‌باشد.


ابزار صفحه