$a=\frac{1+b}{2}+1 \Rightarrow 1+b=2a-2 \Rightarrow b=2a-3 \\ b=\frac{a+c}{2}+1 \Rightarrow 2a-3=\frac{a+c}{2}+1 \Rightarrow a+c=4a-8 \Rightarrow c=3a-8 \\ c=\frac{b+d}{2}+1 \Rightarrow 3a-8=\frac{2a-3+d}{2}+1 \Rightarrow 2a-3+d=6a-18 \Rightarrow d=4a-15 \\ d=\frac{c+e}{2}+1 \Rightarrow 4a-15=\frac{3a-8+e}{2}+1 \Rightarrow 3a-8+e=8a-32 \Rightarrow e=5a-24 \\ e=\frac{d+13}{2}+1 \Rightarrow 5a-24=\frac{4a-15+13}{2}+1 \Rightarrow 4a-2=10a-50 \Rightarrow 6a=48 \Rightarrow a=8$